Minggu, 06 Maret 2016

penerapan luas dan keliling lingkaran dalam kehidupan sehari-hari serta hubungan busur, juring, dan sudut pusat lingkaran



PENERAPAN KELILING DAN LUAS LINGKARAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI SERTA HUBUNGAN ANTARA BUSUR, JURING, DAN SUDUT PUSAT LINGKARAN
Makalah ini dibuat untuk meenuhi tugas mata kuliah
“Matematika 3”

 





Disusun Oleh :
Evi Nur Afidah (210614145)
Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayanti, M.Pd
JURUSAN TARBIYAH
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
(STAIN) PONOROGO
2016



BAB I
PENDAHULUAN
A.    Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang tidak terlalu disukai oleh peserta didik. Banyak yang mengatakan bahwa matematika itu sulit karena banyak terdapat rumus – rumus yang rumit dan susah di pahami. Maka dalam makalah ini akan membahas tentang lingkaran dengan menggunakan  rumus – rumus yang mudah untuk dipahamioleh pembaca.




B.     Rumusan Masalah
1.      Bagaimana penerapan keliling lingkaran dalam kehidupan sehari-hari?
2.      Bagaimana penerapan luas lingkaran dalam kehidupan sehari-hari?
3.      Bagaimana cara menghitung busur, juring, dan sudut pusat lingkaran?








BAB  II
PEMBAHASAN

A.    Penerapan keliling lingkaran dalam kehidupan sehari-hari
Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 21 cm. Ketika sepeda dikayuh, roda tersebut berputar sebanyak 50 kali. Tentukan keliling dan jarak yang ditempuh oleh roda sepeda tersebut !
Pembahasan :
Cari keliling roda terlebih dahulu :
K = 2πr
K = 2 x 22/7 x 21 cm
K = 12 cm
Untuk mengetahui jarak yang ditempuh oleh roda, menggunakan rumus :
Jarak = Keliling x banyak putaran
Jarak = 12 cm x 50 cm
Jarak = 600 cm
Maka jarak yang ditempuh roda  sepeda tersebut adalah 600 cm atau 6 m

B.     Penerapan Luas lingkaran dalam kehidupan sehari-hari
Sebuah stadion berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 m. Berapakah luas keseluruhan dari stadion tersebut !
Pembahasan :
Untuk mencari luas lingkaran kita harus mengetahui jari-jarinya terlebih dahulu. Karena yang diketahui adalah keliling lingkaran , maka kita bisa mengetahui jari-jarinya dengan rumus :
                       K = 2πr
                 132 m = 2 x 22/7 x r
                 132 m = 44/7 x r
                 44  r    =  132 m x 7
          44 r =  924 m
               r = 924/44
               r = 21 m
Setelah jari-jari diketahui barulah kita bisa mencari luasnya :
L = πr2
L = 22/7 x 21 m  x 21 m
L = 22/7 x 441 m
L = 1386 m2  

C.    Hubungan antara busur, juring, dan sudut pusat lingkaran
1. Busur lingkaran
Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan  dua titik pada lingkaran            
           
Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan  disebut busur lingkaran.
Rumus :
                                




 dimana α adalah sudut pusat  yang menghadap ke tali busur.

2.      Juring lingkaran
Juring lingkaran (sektor) merupakan daerah yang dibatasi  oleh dua jari-jari dan busur lingkran .
 
Pada gambar daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran. Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB
Rumus :
 


3.      Sudut Pusat
Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.


                                       



 

Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jari –jari yaitu OA dan OC. AOC disebut  sudut pusat.
                              

 Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.



Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. 

Contoh Soal !
  1. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Penyelesaiannya:
Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut
 

Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.
CD/AB = ∠COD / ∠AOB
CD /14 cm = 140°/35° 
CD = (140°/35°) x 14 cm
      CD = 4  x 14 cm
CD = 56 cm
Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

  1. Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2. Hitunglah luas juring POQ
Penyelesaiannya:
Untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini
Luas OAB/Luas OPQ = ∠AOB /∠POQ
50 cm2/ Luas OPQ = 75°/60°
50 cm2/ Luas OPQ = 1,25
Luas OPQ = 50 cm2/1,25
Luas OPQ = 40 cm2









BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
             

1.      Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang juga sering kita jumpai dalam kehidupan sehar-hari misalnya bentuk lingkaran pada roda sepeda
2.      Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan  dua titik pada lingkaran
3.      Juring lingkaran (sektor) merupakan daerah yang dibatasi  oleh dua jari-jari dn busur lingkran
4.      Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran
5.      Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.

 
Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. 




DAFTAR PUSTAKA

G:\httpmafia.mafiaol.com201301contoh-soal-tentang-panjang-busur-luas.html
          Sudjatmiko, Ponco. Matematika kreatif konsep dan terapannya. (Solo:PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. 2004.
Lapis PGMI, matematika 3, hal 6.12
http://mardliyahmunfarida.blogspot.com/2013/05/hubungan-antara-sudut-pusat-panjang.html
G:\httpmafia.mafiaol.com201301contoh-soal-tentang-panjang-busur-luas.html


         




Diposting oleh di 2 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)